考试风格习题卷

市场机制自己没法把资源配置到有效率（总剩余最大、帕累托最优）的状态。常见原因有外部性、市场势力（垄断），以及公共物品导致的私人供给不足。

术语表：市场失灵

某个生产者生产一种物品的机会成本比别人低，他在这种物品上就有比较优势。专业化分工和贸易的依据就是比较优势。

术语表：比较优势

某个生产者用更少的投入（也就是生产率更高）生产出同一种物品，他在这种物品上就有绝对优势。

术语表：绝对优势

表示在其他条件不变时，一种物品的价格和需求量之间关系的曲线。一般向右下方倾斜，这就是需求定理。

术语表：需求曲线

其他条件不变时，收入增加会让需求量增加的物品，也就是需求收入弹性大于 0。

术语表：正常物品

一种物品价格上升会让另一种物品需求增加的两种物品，例如可口可乐和百事可乐。它们的交叉价格弹性大于 0。

术语表：替代品

一种物品价格上升会让另一种物品需求减少的两种物品，例如汽车和汽油。它们的交叉价格弹性小于 0。

术语表：互补品

表示在其他条件不变时，一种物品的价格和供给量之间关系的曲线。一般向右上方倾斜，这就是供给定理。

术语表：供给曲线

多消费一单位物品带来的总效用增加量，\(MU=\Delta TU/\Delta Q\)。一般是递减的，叫边际效用递减规律。（教材里在第 21 章，不在 1–11 章内。）

术语表：边际效用

价格高于均衡价格时，供给量大于需求量的状态，也叫超额供给。

术语表：过剩

价格低于均衡价格时，需求量大于供给量的状态，也叫超额需求。

术语表：短缺

需求量对价格变动的反应程度。\(E_d=\dfrac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P}\)，一般取绝对值。大于 1 是富有弹性，小于 1 是缺乏弹性，等于 1 是单位弹性。用中点法算时，Q 和 P 分别取变动前后两个值的平均数。

术语表：需求价格弹性

需求量对收入变动的反应程度。\(E_I=\dfrac{\Delta Q/Q}{\Delta I/I}\)。大于 0 是正常物品（其中大于 1 是奢侈品），小于 0 是低档物品。

术语表：需求收入弹性

供给量对价格变动的反应程度。\(E_s=\dfrac{\Delta Q_s/Q_s}{\Delta P/P}\)。

术语表：供给价格弹性

政府规定的法定最低价格，比如最低工资、农产品保护价。只有定在均衡价格以上才有约束力，这时会造成过剩。

术语表：价格下限

税收负担在买卖双方之间最后怎么分摊。税负主要落在弹性较小的一方，跟法律规定向谁征税无关。

术语表：税收归宿

买者愿意支付的最高价格减去实际支付的价格，在图上就是需求曲线以下、市场价格以上的面积。

术语表：消费者剩余

卖者实际得到的价格减去他的成本（愿意接受的最低价格），在图上就是市场价格以下、供给曲线以上的面积。

术语表：生产者剩余

为了得到某样东西而放弃的其他选择中，价值最高的那一个。

术语表：机会成本

一种物品的需求量对另一种物品价格变动的反应程度。\(E_{xy}=\dfrac{\Delta Q_x/Q_x}{\Delta P_y/P_y}\)。大于 0 是替代品，小于 0 是互补品，等于 0 说明两者无关。

术语表：交叉价格弹性

1. 需求曲线。\(P=60-Q/4\)，向右下方倾斜；纵轴截距 60 (Q=0)，横轴截距 240 (P=0)。连接 (0, 60) 与 (240, 0)。
2. 中点法。P=40 时 Q=80；P=44 时 Q=64。\(E_d=\dfrac{(64-80)/72}{(44-40)/42}=\dfrac{-16/72}{4/42}=-\dfrac73\approx-2.33\)。\(|E_d|>1\)，富有弹性。
3. 供给曲线。\(P=Q/2\)，从原点出发的直线，经过 (80, 40)、(120, 60)。
4. 均衡。\(240-4P=2P\Rightarrow P^*=40,\ Q^*=80\)。
5. 剩余。\(CS=\tfrac12\cdot80\cdot(60-40)=800\)；\(PS=\tfrac12\cdot80\cdot40=1600\)。
6. 向卖方征 6 元税。供给曲线整体向上平移 6 元（纵轴截距 0 → 6），需求不变。令 \(240-4P_B=2(P_B-6)\Rightarrow P_B=42\)；\(P_S=42-6=36\)；\(Q=240-4\times42=72\)。
7. 税后各量。\(CS=\tfrac12\cdot72\cdot(60-42)=648\)；\(PS=\tfrac12\cdot72\cdot36=1296\)；税收 \(T=6\times72=432\)；总剩余 \(648+1296+432=2376\)，比税前 2400 少 \(24\)；\(DWL=\tfrac12\cdot6\cdot(80-72)=24\)（两种算法一致）。

1. 税前。\(100-2P=3P-30\Rightarrow P^*=26,\ Q^*=48\)。价格轴截距：\(P_{\max}=100/2=50,\ P_{\min}=30/3=10\)。\(CS=\tfrac12\cdot48\cdot24=576\)，\(PS=\tfrac12\cdot48\cdot16=384\)，\(TS=960\)。
2. 向买者征税：买者实际要付 \(P_S+5\)，所以需求变为 \(Q_d=100-2(P_S+5)=90-2P_S\)（需求曲线下移 5）。令 \(90-2P_S=3P_S-30\Rightarrow P_S=24\)，\(P_B=29\)，\(Q=3\times24-30=42\)。
3. 税收收入 \(5\times42=210\)。
4. 税后剩余。\(CS=\tfrac12\cdot42\cdot(50-29)=441\)；\(PS=\tfrac12\cdot42\cdot(24-10)=294\)；\(TS_{\text{税后}}=441+294+210=945\)。
5. 无谓损失 \(\tfrac12\cdot5\cdot(48-42)=15=960-945\)。
6. 谁承担。买者 \(29-26=3\)，卖者 \(26-24=2\)（与公式 \(\tfrac{d}{b+d}t=\tfrac35\times5=3\) 一致）。买者承担更多，因为均衡点需求弹性 \(|E_d|=2\times26/48\approx1.08\) 小于供给弹性 \(E_s=3\times26/48=1.625\)。

（1）上限 30（< P*=40，有约束力）。\(Q_d=240-120=120\)，\(Q_s=60\)，短缺 60，成交量 60。需求曲线上 Q=60 对应价格 \(60-15=45\)。\(CS=\tfrac12\cdot60\cdot(60-45)+(45-30)\cdot60=450+900=1350\)；\(PS=\tfrac12\cdot60\cdot30=900\)；\(DWL=2400-(1350+900)=150\)（也 \(=\tfrac12\cdot(80-60)\cdot(45-30)=150\)）。

（2）下限 50（> P*，有约束力）。\(Q_d=240-200=40\)，\(Q_s=100\)，过剩 60，成交量 40。供给曲线上 Q=40 对应价格 20。\(CS=\tfrac12\cdot40\cdot(60-50)=200\)；\(PS=(50-20)\cdot40+\tfrac12\cdot40\cdot20=1200+400=1600\)；\(DWL=2400-(200+1600)=600\)（也 \(=\tfrac12\cdot(80-40)\cdot(50-20)=600\)）。

1. \(E_d=\dfrac{-20/90}{2/11}=-\dfrac{11}{9}\approx-1.22\)，\(|E_d|>1\) 富有弹性；总收益 \(10\times100=1000\to12\times80=960\)，减少。
2. \(E_I=15\%/10\%=1.5>1\)：正常物品中的奢侈品。
3. \(E_{xy}=8\%/20\%=0.4>0\)：替代品。
4. \(E_s=\dfrac{8/84}{4/42}=1.0\)：单位弹性。

（1）\(Q_d=120,\ Q_s=60\)，进口 60。\(CS=\tfrac12\cdot120\cdot(60-30)=1800\)（+1000）；\(PS=\tfrac12\cdot60\cdot30=900\)（−700）；净得益 +300。

（2）国内价 35：\(Q_d=100,\ Q_s=70\)，进口 30；关税收入 \(5\times30=150\)；\(CS=\tfrac12\cdot100\cdot25=1250\)，\(PS=\tfrac12\cdot70\cdot35=1225\)；\(CS+PS+\text{收入}=2625\)，比自由贸易的 2700 少 75。DWL \(=\tfrac12\cdot5\cdot(70-60)+\tfrac12\cdot5\cdot(120-100)=25+50=75\)。

社会成本曲线 \(P=Q/2+6\)。令 \(240-4P=2(P-6)\Rightarrow P=42,\ Q_{opt}=72\)；市场产量 80，多生产 8。\(DWL=\tfrac12\cdot6\cdot8=24\)。矫正税 = 6 元/单位（让私人成本等于社会成本）。

（1）甲在两样上都有绝对优势（6>2，3>2）。（2）机会成本：1 份报告，甲 \(3/6=0.5\) 份 PPT，乙 \(2/2=1\) 份 PPT → 甲在报告上有比较优势；1 份 PPT，甲 \(6/3=2\) 份报告，乙 \(2/2=1\) 份报告 → 乙在 PPT 上有比较优势。（3）1 份 PPT 换 1 到 2 份报告之间。

（1）解答

1. 先算两个平均数。\(\bar P=\dfrac{15+12}2=13.5\)，\(\bar Q=\dfrac{240+300}2=270\)。
2. %ΔQ（以 Q̄ 为基数）。\(\dfrac{300-240}{270}=0.2222\)。
3. %ΔP（以 P̄ 为基数）。\(\dfrac{12-15}{13.5}=-0.2222\)。
4. 弹性。\(E_d=\dfrac{0.2222}{-0.2222}=-1\)，取绝对值 \(|E_d|\approx1\)：单位弹性。（符号：价格与需求量反方向变动，所以带负号；判断类型看绝对值。）
5. 总收益。\(TR_1=15\times240=3600\)，\(TR_2=12\times300=3600\)，不变 0。
6. 一致性检查。降价时，缺乏弹性 → TR 应减少；结果矛盾，请重算。

（2）解答

1. 点弹性公式。线性需求 \(Q=a-bP\) 上，\(|E_d|=b\dfrac PQ\)（斜率不变，但 P/Q 沿曲线变化，所以弹性处处不同）。
2. P = 35 处。\(Q=200-4\times35=60\)，\(|E_d|=4\times\dfrac{35}{60}=2.33\)：富有弹性。
3. 单位弹性价格。令 \(bP=Q=a-bP\)，得 \(P=\dfrac a{2b}=\dfrac{200}{8}=25\)（线性需求曲线的中点）。
4. 总收益最大。在 P = 25 处 \(Q=a/2=100\)，\(TR_{\max}=25\times100=2500\)（等价于 \(\dfrac{a^2}{4b}\)）。
5. 检查。P = 35 高于 25，位于曲线的上半段，富有弹性；此时降价能增加总收益。

（3）解答

1. 公式家族。三种弹性都是“被解释量的百分比变动 ÷ 原因变量的百分比变动”，各自用自己的平均数作基数（中点法）。注意符号要保留：收入弹性、交叉弹性的符号本身就含有信息。
2. （1）收入弹性。\(\dfrac{60-80}{70}=-0.2857\)；\(\dfrac{7000-6000}{6500}=0.1538\)；\(E_I=\dfrac{-0.2857}{0.1538}=-1.86\)，负值：低档物品。
3. （2）交叉价格弹性。\(\dfrac{130-150}{140}=-0.1429\)；\(\dfrac{10-8}{9}=0.2222\)；\(E_{xy}=\dfrac{-0.1429}{0.2222}=-0.64\)，负值：互补品。
4. （3）供给价格弹性。\(\dfrac{70-50}{60}=0.3333\)；\(\dfrac{12-10}{11}=0.1818\)；\(E_s=\dfrac{0.3333}{0.1818}=1.83\)，大于 1：供给富有弹性（供给弹性通常为正，因为价格与供给量同向变动）。

（1）解答

1. 令供给量等于需求量。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=6P-60\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=360\)，所以 \(P^*=\dfrac{360}{10}=36\)，\(Q^*=300-4\times36=156\)。
2. 验算。\(Q_s=(-60)+6\times36=156\)，与 Qd 相等。
3. P = 30 时。\(Q_d=300-4\times30=180\)；\(Q_s=(-60)+6\times30=120\)。
4. 判断。需求量大于供给量，短缺 60，价格有上升压力（低于均衡价 36）。 供给量 − 需求量 = −60。

（2）解答

1. 三步法第 1、2 步。冲击改变的是供给曲线（供给减少），整条曲线向左平行移动。供给变成 \(Q_s=6P-100\)。
2. 冲击后的均衡（第 3 步）。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=6P-100\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=400\)，所以 \(P^*=\dfrac{400}{10}=40\)，\(Q^*=300-4\times40=140\)。
3. 检查方向。供给减少：P* 从 36 上升到 40，Q* 从 156 减少到 140，与“供给减少”的方向表一致（供给增加：P↓ Q↑；供给减少：P↑ Q↓）。

（1）解答

1. 税前均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=6P-60\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=360\)，所以 \(P^*=\dfrac{360}{10}=36\)，\(Q^*=300-4\times36=156\)。
2. 税写成曲线移动（向买者征税）。买者每买 1 单位除了付给卖者 \(P_S\) 还要缴税 10 元，所以实际付出 \(P_S+10\)：需求曲线向下平移 10，供给曲线不动。新需求 \(Q_d=300-4(P_S+10)\)。
3. 令 \(Q_d=Q_s\) 解 \(P_S\)。\(300-4(P_S+10)=(-60)+6P_S\)，即 \(10P_S=320\)，\(P_S=32\text{ 元}\)；买者支付 \(P_B=P_S+t=32+10=42\text{ 元}\)。
4. 成交量。\(Q_t=a-bP_B=300-4\times42=132\)（税后成交量比税前 156 少 24）。
5. 税收收入。\(T=t\times Q_t=10\times132=1320\)
6. 税收归宿。买者多付 \(P_B-P^*=42-36=6\) 元（占税额的 60%），卖者少得 \(P^*-P_S=36-32=4\) 元（占 40%）；两者之和 = 10 = t。公式核对：买者份额 \(\dfrac{d}{b+d}=\dfrac{6}{10}\)（弹性较小的一方承担更多）。无论向谁征税，结果相同。

（2）解答

1. 税后价格与数量。\(P_B=\dfrac{a-c+dt}{b+d}=\dfrac{360+6\times10}{10}=42\)，\(P_S=P_B-t=32\)，\(Q_t=a-bP_B=132\)。
2. 税后剩余与税收。\(CS=\dfrac12\times132\times(75-42)=2178\)；\(PS=\dfrac12\times132\times(32-10)=1452\)；\(T=10\times132=1320\)。合计 \(CS+PS+T=4950\)。
3. 无谓损失（两种算法）。① 少掉的总剩余：\(5070-4950=120\)；② 三角形面积：\(DWL=\dfrac12\,t\,(Q^*-Q_t)=\dfrac12\times10\times24=120\)。两者一致。
4. 税额加倍。公式 \(DWL=\dfrac12\,t^2\,\dfrac{bd}{b+d}\) 与 \(t^2\) 成正比：t 加倍，DWL 变为 4 倍：\(4\times120=480\)（直接代入 t = 20 验算：\(\dfrac12\times20\times48=480\)）。

1. 先求自由市场均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=6P-60\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=360\)，所以 \(P^*=\dfrac{360}{10}=36\)，\(Q^*=300-4\times36=156\)。
2. 判断有没有约束力。最低价 45 > 均衡价 36，价格下限有约束力，会造成过剩。（定在均衡价另一侧的限价没有约束力。）
3. 在管制价格上算两个量。\(Q_d=300-4\times45=120\)；\(Q_s=(-60)+6\times45=210\)。
4. 成交量取较小者（短边原则）。\(Q=\min(120,210)=120\)；过剩 = |120−210| = 90。
5. 无谓损失。在 Q = 120 处，需求价 \(P_d=\dfrac{a-Q}{b}=45\)，供给价 \(P_s=\dfrac{Q-c}{d}=30\)；\(DWL=\dfrac12\,(Q^*-Q)(P_d-P_s)=\dfrac12\times36\times15=270\)。

1. 税前均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(180-3P=3P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(6P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{6}=30\)，\(Q^*=180-3\times30=90\)。
2. 成交量随税额下降。\(Q_t=Q^*-\dfrac{bd}{b+d}\,t=90-\dfrac{9}{6}t\)，记 \(k=\dfrac{bd}{b+d}=1.5\)（每加 1 元税，成交量减少 k）。
3. 税收收入函数。\(T(t)=t\,Q_t=90\,t-1.5\,t^2\)（开口向下的抛物线）。t = 20 时 \(Q_t=60,\ T=20\times60=1200\)
4. 求最大。\(t^*=\dfrac{Q^*}{2k}=\dfrac{90}{3}=30\)，\(T_{\max}=\dfrac{(Q^*)^2}{4k}=1350\)。（税额超过 \(t_{\max}=Q^*/k=60\) 时成交量降为 0，税收为 0：拉弗曲线的“另一侧”。）
5. 此时的 DWL。\(DWL=\dfrac12\,k\,t^{*2}=\dfrac12\times1.5\times30^2=675\)。注意：税收收入最大的税率并不是社会最优——DWL 仍随 t 平方上升。

1. 变动前。\(P^*=36,\ Q^*=156\)；\(CS_0=\dfrac12\times156\times(75-36)=3042\)；\(PS_0=\dfrac12\times156\times(36-10)=2028\)。
2. 变动后的均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(260-4P=6P-60\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=320\)，所以 \(P^*=\dfrac{320}{10}=32\)，\(Q^*=260-4\times32=132\)。
3. 新的价格轴截距。\(P_{\max}'=a'/b=260/4=65\)（需求曲线移动，纵轴截距跟着变）；\(P_{\min}=10\) 不变。
4. 新的剩余。\(CS_1=\dfrac12\times132\times(65-32)=2178\)；\(PS_1=\dfrac12\times132\times(32-10)=1452\)。
5. 变化量。\(\Delta CS=2178-3042=-864\)；\(\Delta PS=1452-2028=-576\)。需求减少：价格下降使生产者受损，CS 因需求曲线下移而减少。

（1）解答

1. 封闭经济。\(P^*=36,\ Q^*=156\)；\(CS_0=\dfrac12\times156\times39=3042\)，\(PS_0=\dfrac12\times156\times26=2028\)。
2. 比较世界价格与国内均衡价格。Pw = 30 < 36：该国是进口国（国内价格比世界价格高，买外国的便宜）。
3. 自由贸易下的数量。\(Q_d=300-4\times30=180\)；\(Q_s=(-60)+6\times30=120\)；进口量 = 180−120 = 60。
4. 自由贸易下的剩余。\(CS_1=\dfrac12\times180\times(75-30)=4050\)，\(PS_1=\dfrac12\times120\times(30-10)=1200\)。
5. 变化与净得益。\(\Delta CS=4050-3042=1008\)，\(\Delta PS=1200-2028=-828\)；\(\Delta CS+\Delta PS=180\)。进口国：买者受益、卖者受损，但赢家所得大于输家所失，净得益为正。

（2）解答

1. 自由贸易（价格 Pw）。\(Q_d=180,\ Q_s=120\)，进口 60。
2. 关税使国内价格上升到 Pw + τ = 34。\(Q_d=300-4\times34=164\)；\(Q_s=(-60)+6\times34=144\)；进口量 \(164-144=20\)。
3. 关税收入。\(\tau\times\text{进口量}=4\times20=80\)
4. 剩余变化（梯形面积 = 高 τ × 两底之和 ÷ 2）。\(\Delta CS=-\tau\cdot\dfrac{Q_d^{\text{自由}}+Q_d^{\text{关税}}}{2}=-4\times\dfrac{180+164}{2}=-688\)；\(\Delta PS=\tau\cdot\dfrac{Q_s^{\text{自由}}+Q_s^{\text{关税}}}{2}=4\times\dfrac{120+144}{2}=528\)。
5. 无谓损失。\(DWL=-(\Delta CS+\Delta PS+\text{关税收入})=-(-688+528+80)=80\)。几何上就是两个小三角形：\(\dfrac12\tau(Q_s^{\text{关税}}-Q_s^{\text{自由}})+\dfrac12\tau(Q_d^{\text{自由}}-Q_d^{\text{关税}})=\dfrac12\times4\times24+\dfrac12\times4\times16=80\)。

（1）解答

1. 市场（私人）均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=6P-60\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=360\)，所以 \(P^*=\dfrac{360}{10}=36\)，\(Q^*=300-4\times36=156\)。
2. 写出社会曲线。社会成本 = 私人成本 + 外部成本：社会成本曲线 \(P=\dfrac{Q-c}{d}+e\)（供给曲线上移 e），需求曲线不变（需求代表私人价值，也是社会价值）。
3. 令社会价值 = 社会成本，解 Q_opt。\(\dfrac{a-Q}{b}=\dfrac{Q-c}{d}+e\)，即 \(Q_{opt}=\dfrac{ad+bc-ebd}{b+d}=\dfrac{1800+(-240)-360}{10}=120\)。市场产量 156 > 120：产量过多 36。
4. 无谓损失。\(DWL=\dfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|=\dfrac12\times15\times36=270\)（三角形：高 = 外部性 e，底 = 产量偏差）。
5. 矫正。对卖者征税 e = 15 元，卖者的私人成本变得等于社会成本（供给曲线上移 e）：\(P_B=\dfrac{a-c+d\,e}{b+d}=\dfrac{360+90}{10}=45\)，成交量 \(a-bP_B=300-4\times45=120\) = Q_opt ✔。

（2）解答

1. 写出社会曲线。社会价值 = 私人价值 + 外部收益：社会价值曲线 \(P=\dfrac{a-Q}{b}+e\)（需求曲线上移 e），供给曲线不变。
2. 令社会价值 = 社会成本，解 Q_opt。\(\dfrac{a-Q}{b}+e=\dfrac{Q-c}{d}\)，即 \(Q_{opt}=\dfrac{ad+bc+ebd}{b+d}=\dfrac{1800+(-240)+360}{10}=192\)。市场产量 156 < 192：产量过少 36。
3. 无谓损失。\(DWL=\dfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|=\dfrac12\times15\times36=270\)（三角形：高 = 外部性 e，底 = 产量偏差）。
4. 矫正。补贴 e = 15 元，使卖者的成本下降 e，相当于社会价值曲线被“内部化”：\(P_B=\dfrac{a-c-d\,e}{b+d}=\dfrac{360-90}{10}=27\)，成交量 \(a-bP_B=300-4\times27=192\) = Q_opt ✔。

（1）解答

1. 机会成本公式。 1 份 X 的机会成本 = \(\dfrac{\text{Y 的每小时产量}}{\text{X 的每小时产量}}\)（做 1 份 X 要花的时间，本来能做多少份 Y）。
2. 甲。\(\dfrac{20}{5}=4\) 份汇报PPT。
3. 乙。\(\dfrac{8}{4}=2\) 份汇报PPT。
4. 比较优势。机会成本低者有比较优势：乙（2 < 4）在数据报告上有比较优势；甲在汇报PPT上有比较优势（两种物品的机会成本互为倒数，不会有人两样都占优）。
5. 交易价格范围。1 份数据报告的价格必须高于低成本者的机会成本（乙才愿意卖），低于高成本者的机会成本（甲才愿意买）：介于 2 到 4 份汇报PPT之间。

（2）解答

1. 机会成本公式。 1 份 X 的机会成本 = \(\dfrac{\text{Y 的每小时产量}}{\text{X 的每小时产量}}\)（做 1 份 X 要花的时间，本来能做多少份 Y）。
2. 小李。\(\dfrac{3}{2}=1.5\) 份面包。
3. 小张。\(\dfrac{4}{5}=0.8\) 份面包。
4. 比较优势。机会成本低者有比较优势：小张（0.8 < 1.5）在蛋糕上有比较优势；小李在面包上有比较优势（两种物品的机会成本互为倒数，不会有人两样都占优）。
5. 交易价格范围。1 份蛋糕的价格必须高于低成本者的机会成本（小张才愿意卖），低于高成本者的机会成本（小李才愿意买）：介于 0.8 到 1.5 份面包之间。

（1）解答

1. 均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(120-2P=3P-30\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=150\)，所以 \(P^*=\dfrac{150}{5}=30\)，\(Q^*=120-2\times30=60\)。
2. 价格轴截距（三角形的顶点）。需求曲线在 Q=0 处的价格 \(P_{\max}=a/b=120/2=60\)；供给曲线在 Q=0 处的价格 \(P_{\min}=-c/d=10\)。
3. 消费者剩余。需求曲线以下、价格以上的三角形：\(CS=\dfrac12\,Q^*(P_{\max}-P^*)=\dfrac12\times60\times30=900\)。
4. 生产者剩余。价格以下、供给曲线以上的三角形：\(PS=\dfrac12\,Q^*(P^*-P_{\min})=\dfrac12\times60\times20=600\)。
5. 总剩余。\(TS=CS+PS=900+600=1500\)。（如果 Pmin ≠ 0，PS 的“高”是 P*−Pmin，不是 P*。）

（2）解答

1. 税写成曲线移动（向卖者征税）。卖者每卖 1 单位要上交 5 元，所以买者支付 \(P_B\) 时卖者实得 \(P_B-5\)：供给曲线向上平移 5，需求曲线不动。新供给 \(Q_s=(-30)+3(P_B-5)\)。
2. 令 \(Q_d=Q_s\) 解 \(P_B\)。\(120-2P_B=(-30)+3(P_B-5)\)，即 \(5P_B=165\)，\(P_B=33\text{ 元}\)；卖者实得 \(P_S=P_B-t=33-5=28\text{ 元}\)。
3. 成交量。\(Q_t=a-bP_B=120-2\times33=54\)（税后成交量比税前 60 少 6）。
4. 税收收入。\(T=t\times Q_t=5\times54=270\)
5. 税收归宿。买者多付 \(P_B-P^*=33-30=3\) 元（占税额的 60%），卖者少得 \(P^*-P_S=30-28=2\) 元（占 40%）；两者之和 = 5 = t。公式核对：买者份额 \(\dfrac{d}{b+d}=\dfrac{3}{5}\)（弹性较小的一方承担更多）。无论向谁征税，结果相同。

（3）解答

1. 判断有没有约束力。最高价 24 < 均衡价 30，价格上限有约束力，会造成短缺。
2. 在管制价格上算两个量。\(Q_d=120-2\times24=72\)；\(Q_s=(-30)+3\times24=42\)。
3. 成交量取较小者（短边原则）。\(Q=\min(72,42)=42\)；短缺 = |72−42| = 30。
4. 无谓损失。在 Q = 42 处，需求价 \(P_d=\dfrac{a-Q}{b}=39\)，供给价 \(P_s=\dfrac{Q-c}{d}=24\)；\(DWL=\dfrac12\,(Q^*-Q)(P_d-P_s)=\dfrac12\times18\times15=135\)。