参考 · 速查
公式速查表
一页打印版 · 约定：需求 \(Q_d=a-bP\)，供给 \(Q_s=c+dP\)（\(c\le0\)）· 数字以玫瑰市场 (240, 4, 0, 2) 验证
1 线性供求与均衡
| 要算什么 | 公式 | 玫瑰（a=240, b=4, c=0, d=2） |
|---|---|---|
| 反函数（画图用） | \(P_d=\frac{a-Q}{b},\ \ P_s=\frac{Q-c}{d}\) | \(P=60-Q/4,\ P=Q/2\) |
| 价格轴截距 | \(P_{\max}=a/b,\ \ P_{\min}=-c/d\) | 60；0 |
| 均衡价格 | \(P^*=\frac{a-c}{b+d}\) | 40 |
| 均衡数量 | \(Q^*=a-bP^*=c+dP^*\) | 80 |
| 过剩 / 短缺（价格 P） | \(Q_s-Q_d\) / \(Q_d-Q_s\) | P=50：过剩 60；P=30：短缺 60 |
2 弹性
| 弹性 | 公式 | 判断 |
|---|---|---|
| 需求价格弹性 | \(E_d=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}\) | |E|>1 富有；<1 缺乏；=1 单位；0 完全无弹性；∞ 完全弹性 |
| 中点法 | \(E=\frac{(Q_2-Q_1)/\bar Q}{(P_2-P_1)/\bar P},\ \bar Q=\frac{Q_1+Q_2}2,\ \bar P=\frac{P_1+P_2}2\) | P 40→44，Q 80→64：\(-\frac{16/72}{4/42}=-\frac73\) |
| 点弹性（线性需求） | \(E_d=-b\,\frac{P}{Q}\) | 均衡点：\(-4\times40/80=-2\) |
| 需求收入弹性 | \(E_I=\frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta I}\) | >1 奢侈品；0–1 必需品；<0 低档物品 |
| 需求交叉价格弹性 | \(E_{xy}=\frac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y}\) | >0 替代品；<0 互补品；=0 无关 |
| 供给价格弹性 | \(E_s=\frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P}\)，点弹性 \(=d\,\frac PQ\) | 均衡点：\(2\times40/80=1\) |
| 线性需求：单位弹性价格与最大总收益 | \(|E_d|=\frac{bP}{a-bP}=1\iff P=\frac{a}{2b}\)；\(TR_{\max}=\frac{a^2}{4b}\) | 玫瑰：P=30，TR 最大 = 30×120 = 3600 |
| 总收益 | \(TR=P\times Q\) | 富有弹性：涨价 TR↓；缺乏弹性：涨价 TR↑；单位弹性 TR 最大（线性需求在 \(P=a/2b\)） |
供求冲击的封闭解：需求截距 \(a\to a'\)：\(P^{*\prime}=\frac{a'-c}{b+d}\)；供给截距 \(c\to c'\)：\(P^{*\prime}=\frac{a-c'}{b+d}\)。玫瑰 \(a:240\to300\)：\(P^*:40\to50,\ Q^*:80\to100\)。 第4课计算方法 第5课计算方法
3 消费者剩余、生产者剩余、总剩余
玫瑰均衡：\(CS=\frac12\cdot80\cdot20=800\)，\(PS=\frac12\cdot80\cdot40=1600\)，\(TS=2400\)。均衡使 TS 最大。（若 \(P_{\min}\ne0\)，PS 的“高”是 \(P-P_{\min}\)。）
4 每单位税（向卖者征 t）
| 量 | 公式 | 玫瑰（t=6） |
|---|---|---|
| 买者支付价 | \(P_B=\frac{a-c+d\,t}{b+d}\) | 42 |
| 卖者实得价 | \(P_S=P_B-t\) | 36 |
| 成交量 | \(Q_t=a-bP_B\) | 72 |
| 买者承担 / 卖者承担 | \(P_B-P^*=\frac{d}{b+d}t\ \big/\ P^*-P_S=\frac{b}{b+d}t\) | 2 / 4 |
| 税收收入 | \(T=t\,Q_t\) | 432 |
| 新的 CS、PS | \(\frac12Q_t(P_{\max}-P_B)\)；\(\frac12Q_t(P_S-P_{\min})\) | 648；1296 |
| 无谓损失 | \(DWL=\frac12 t\,(Q^*-Q_t)=\frac12t^2\frac{bd}{b+d}\) | 24 |
| 验算 | \(CS+PS+T+DWL=TS_{\text{税前}}\) | 648+1296+432+24=2400 |
向买者征 t：把需求曲线下移 t（令 \(Q_d=a-b(P_S+t)\)），结果与上表完全相同。税收归宿：买者份额 \(\frac d{b+d}\)，卖者份额 \(\frac b{b+d}\)；比例 \(=E_s:|E_d|\)（均衡点）。税负主要落在弹性较小的一方。
解题检查清单：① 先求税前 \(P^*,Q^*\) ② 把税写成曲线移动 ③ 令新供需相等得 \(P_B\) ④ \(P_S=P_B-t\) ⑤ \(Q_t\) ⑥ 税收、CS、PS ⑦ DWL，并用“税前 TS − 税后 TS”验算。
DWL 与弹性：\(t\) 固定时 \(DWL=\frac12t^2\frac{bd}{b+d}\)，b、d 越大（越有弹性）DWL 越大；t 加倍，DWL 变为 4 倍。拉弗曲线：记 \(k=\frac{bd}{b+d}\)，\(Q_t=Q^*-kt\)，\(T(t)=Q^*t-kt^2\)，\(t^*=\frac{Q^*}{2k}\)，\(T_{\max}=\frac{(Q^*)^2}{4k}\)，\(t_{\max}=\frac{Q^*}{k}\)。玫瑰：\(k=\frac43\)，\(t^*=30\)，\(T_{\max}=1200\)。 第8课计算方法
5 价格管制（价格 P）
| 情形 | 条件 | 结果 |
|---|---|---|
| 价格上限 | \(P<P^*\)（有约束力） | 短缺 \(Q_d-Q_s\)；成交量 \(Q_s\) |
| 价格下限 | \(P>P^*\)（有约束力） | 过剩 \(Q_s-Q_d\)；成交量 \(Q_d\) |
| 剩余（假设资源有效分配） | 成交量 \(Q\) | \(CS=\frac{aQ-Q^2/2}{b}-PQ,\ \ PS=PQ-\frac{Q^2/2-cQ}{d}\) |
玫瑰：上限 30 → Q=60，CS=1350，PS=900，DWL=150；下限 50 → Q=40，CS=200，PS=1600，DWL=600。
6 机会成本与比较优势
机会成本低者有比较优势；产出多者有绝对优势。交换价格必须落在双方机会成本之间。
7 国际贸易（小国，世界价格 \(P_w\)）
| 情形 | 判断 | 结果（玫瑰：Pw=30） |
|---|---|---|
| \(P_w<P^*\) | 进口国：进口量 \(Q_d-Q_s\) | 进口 60；CS +1000；PS −700；净 +300 |
| \(P_w>P^*\)（如 50） | 出口国：出口量 \(Q_s-Q_d\) | 出口 60；CS −600；PS +900；净 +300 |
| 关税 \(\tau\)（进口国） | 国内价 \(P_w+\tau\)；DWL = 两个三角形 | τ=5：进口 30；关税收入 150；DWL = 25+50 = 75 |
| 关税的剩余变化（梯形） | \(\Delta CS=-\tau\frac{Q_d^f+Q_d^t}{2}\)；\(\Delta PS=\tau\frac{Q_s^f+Q_s^t}{2}\)；\(DWL=-(\Delta CS+\Delta PS+\text{关税收入})=\frac12\tau^2(b+d)\) | τ=5：ΔCS=−5×(120+100)/2=−550；ΔPS=5×(60+70)/2=325；DWL=−(−550+325+150)=75 |
8 外部性
玫瑰（负外部性，e=6）：\(Q_{opt}=72\)，DWL=24，矫正税 6 元/单位。
外部性的矫正：对卖者征税（负外部性）或补贴（正外部性）\(e\) 后，\(P_B=\frac{a-c\pm de}{b+d}\)（税取 +，补贴取 −），成交量 \(=Q_{opt}\)。 第10课计算方法
9 四类物品
| 有竞争性 | 无竞争性 | |
|---|---|---|
| 有排他性 | 私人物品 | 俱乐部物品 |
| 无排他性 | 公共资源 | 公共物品 |