第 4 课 · 曼昆微观分册第 4 章 · 第2篇 市场如何运行
供给与需求的市场力量
⏱ 约 12 分钟 · 名词解释考点：需求曲线、供给曲线、正常物品、替代品、互补品、过剩、短缺
能区分沿曲线移动与曲线移动，会用线性函数解出均衡价格与数量，并用“三步法”判断冲击的影响。
🧮 本课含计算部分：计算方法（步骤 + 常见陷阱）、3 道逐步演算的例题、4 道填数字的计算练习（其中 2 道可“再来一题”随机刷新）。
核心知识
需求
市场是买者与卖者组成的群体；在竞争市场里每个人都是价格接受者。[曼昆§4.1]需求定理：其他条件不变时，价格上升，需求量减少；价格与需求量的关系画出来就是需求曲线，向右下方倾斜。[曼昆§4.2.1][OpenStax §3.1]
最容易丢分的区分。物品自身价格变化 → 沿着同一条曲线移动（需求量或供给量的变动）。其他任何因素变化 → 整条曲线移动（需求的变动或供给的变动）。[OpenStax §3.1]写道：需求指的是整条曲线，需求量只是曲线上的一个点。
使需求曲线移动的五个因素：收入、相关物品的价格、偏好、预期、买者数量。[曼昆§4.2.3]两个分类要会判：
供给
供给定理：价格上升，供给量增加；供给曲线向右上方倾斜。使供给曲线移动的因素：投入品价格、技术、预期、卖者数量。[曼昆§4.3]
均衡与三步法
供给量等于需求量的价格是均衡价格。价格高于它 → 过剩（过剩，压价）；低于它 → 短缺（短缺，抬价）。[曼昆§4.4.1][OpenStax §3.1]分析冲击的三步（[曼昆§4.4.2]）：
- 判断冲击移动的是供给曲线、需求曲线，还是两者。
- 判断移动方向（右/左）。
- 用供求图判断对均衡价格和数量的影响。
| 冲击 | 均衡价格 P* | 均衡数量 Q* |
|---|---|---|
| 需求增加（右移） | 上升 | 增加 |
| 需求减少（左移） | 下降 | 减少 |
| 供给增加（右移） | 下降 | 增加 |
| 供给减少（左移） | 上升 | 减少 |
如果供给和需求同时移动，两个方向确定的变量（比如都使 Q 增加）结论明确，方向冲突的变量（P）取决于移动幅度大小。
互动：玫瑰花市场（课程里反复出现的例子）
需求 \(Q_d = 240 - 4P\)，供给 \(Q_s = 2P\)。令 \(Q_d = Q_s\)：\(240 - 4P = 2P\)，所以 \(P^* = 40\)，\(Q^* = 80\)。一般地：
想一想：把 a 从 240 拉到 300，P* 与 Q* 的变化方向和上表一致吗？c 越小（越负），每个价格下的供给量越少、供给曲线越向左移——对应供给减少；把 c 从 −40 拉回 0 就是供给增加。
名词解释考点集中在本章：需求曲线（含向下倾斜的原因）、供给曲线、正常物品、替代品、互补品、过剩、短缺。写“过剩/短缺”时顺手标出英文 surplus / shortage，避免与“消费者剩余”的“剩余”混淆。
计算方法
本课的计算围绕线性函数 \(Q_d=a-bP\)、\(Q_s=c+dP\) 展开，只有两种基本题：求均衡、冲击后求新均衡。
A. 求均衡 / 判断过剩与短缺
- 令 \(Q_d=Q_s\) 解 P。 $$ a-bP=c+dP\ \Longrightarrow\ P^*=\frac{a-c}{b+d} $$
- 把 \(P^*\) 代回任一函数求 \(Q^*\)。\(Q^*=a-bP^*=c+dP^*\)。两个都算一遍，不相等说明 P 解错了。
- 给定价格 \(P_0\) 时：分别算 \(Q_d(P_0)\)、\(Q_s(P_0)\)。\(Q_s>Q_d\) 是过剩（过剩），\(Q_d>Q_s\) 是短缺（短缺），数量差就是缺口。
B. 冲击后的新均衡
- 判断哪条曲线动。消费者收入、偏好、相关物品价格、预期、买者数量 → 需求（截距 a 变）；投入品价格、技术、预期、卖者数量 → 供给（截距 c 变）。
- 判断方向并改写函数。需求增加：a 变大；需求减少：a 变小；供给增加：c 变大（更接近 0 或为正）；供给减少：c 变小（更负）。斜率 b、d 不变（平行移动）。
- 用新函数重新解均衡，并检查方向是否与下表一致：
冲击 P* Q* 需求增加 ↑ ↑ 需求减少 ↓ ↓ 供给增加 ↓ ↑ 供给减少 ↑ ↓
- c 的含义。c 是数量轴上的截距（价格为 0 时的供给量，常常是负数），不是价格轴截距。供给曲线与价格轴的交点是 \(P_{\min}=-c/d\)。
- 价格太低时 \(Q_s\) 不会是负数。\(c+dP<0\) 时实际供给量是 0（没人愿意卖）；算短缺时用 0，不要用负数。
- 移动 vs 沿曲线移动。价格变化只会让 Q 沿曲线变；改 a 或 c 才是曲线移动。
- 只改一个参数。需求冲击只改 a；不要顺手把 b 也改了，否则是“旋转”不是“平移”。
- 别忘验算。\(Q_d(P^*)=Q_s(P^*)\) 是最便宜的检查方法。
例题（逐步演算）
例 1 求均衡，并判断某价格下的缺口
市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。求：均衡价格与数量；以及价格为 40 元时的过剩或短缺。
供给的截距 c=−30 说明价格要超过 15 元才有人愿意卖。
- 令供给量等于需求量。令 \(Q_d=Q_s\)：\(150-3P=2P-30\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{5}=36\)，\(Q^*=150-3\times36=42\)。
- 验算。\(Q_s=(-30)+2\times36=42\)，与 Qd 相等。
- P = 40 时。\(Q_d=150-3\times40=30\)；\(Q_s=(-30)+2\times40=50\)。
- 判断。供给量大于需求量，过剩 20，价格有下降压力（高于均衡价 36）。 供给量 − 需求量 = 20。
例 2 需求增加：沿着“三步法”算新均衡
市场需求 \(Q_d=240-4P\)，供给 \(Q_s=2P\)（P 为价格，Q 为数量）。现在需求函数中的截距 a 由 240 变为 300（消费者收入或偏好变化，每个价格下的需求量都增加 60），斜率不变。求冲击前后的均衡价格与数量。
需求增加，a 变大，需求曲线向右平行移动；先画图判断方向，再计算。
- 冲击前的均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(240-4P=2P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(6P=240\)，所以 \(P^*=\dfrac{240}{6}=40\)，\(Q^*=240-4\times40=80\)。
- 三步法第 1、2 步。冲击改变的是需求曲线（需求增加），整条曲线向右平行移动。需求变成 \(Q_d=300-4P\)。
- 冲击后的均衡（第 3 步）。令 \(Q_d=Q_s\)：\(300-4P=2P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(6P=300\)，所以 \(P^*=\dfrac{300}{6}=50\)，\(Q^*=300-4\times50=100\)。
- 检查方向。需求增加：P* 从 40 上升到 50，Q* 从 80 增加到 100，与“需求增加”的方向表一致（需求增加：P↑ Q↑；需求减少：P↓ Q↓）。
例 3 供给减少：c 变小
市场需求 \(Q_d=200-2P\)，供给 \(Q_s=3P-20\)（P 为价格，Q 为数量）。现在供给函数中的截距 c 由 −20 变为 −45（投入品价格或技术变化，每个价格下的供给量都减少 25），斜率不变。求冲击前后的均衡价格与数量。
投入品涨价使供给减少：每个价格下卖者愿意供给的量少了 25，所以 c 从 −20 变成 −45。
- 冲击前的均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(200-2P=3P-20\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=220\)，所以 \(P^*=\dfrac{220}{5}=44\)，\(Q^*=200-2\times44=112\)。
- 三步法第 1、2 步。冲击改变的是供给曲线（供给减少），整条曲线向左平行移动。供给变成 \(Q_s=3P-45\)。
- 冲击后的均衡（第 3 步）。令 \(Q_d=Q_s\)：\(200-2P=3P-45\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=245\)，所以 \(P^*=\dfrac{245}{5}=49\)，\(Q^*=200-2\times49=102\)。
- 检查方向。供给减少：P* 从 44 上升到 49，Q* 从 112 减少到 102，与“供给减少”的方向表一致（供给增加：P↓ Q↑；供给减少：P↑ Q↓）。
计算练习：填数字，即时检查
下面每题都是填数字：填完点“检查答案”（在输入框里按回车也行）。整数、半整数的答案要精确；带“保留两位小数”的弹性题允许 ±0.01 的舍入误差。负数用“−”或“-”均可，也可以填 7/3 这样的分数。答错的项会标红，展开“显示解答（步骤）”对照。标有“再来一题”的是随机出题：每点一次换一组数字，同一种题型可以反复练到手熟。
检索练习
首选：[OpenStax §3.1]——需求、供给、均衡、过剩、短缺都在一节里讲完，并用汽油市场的表格与曲线示范。
对照教材：曼昆第 4 章（§4.2 需求、§4.3 供给、§4.4 供给与需求的结合）。
视频：[MIT 14.01 Lec 1]（Introduction to Principles of Microeconomics and Supply & Demand）。