第 6 课 · 曼昆微观分册第 6 章 · 第2篇 市场如何运行
供给、需求与政府政策
⏱ 约 15 分钟 · 名词解释考点：价格下限、税收归宿；计算题核心：征税后的买方价、卖方价、成交量
能完整解出线性供求下每单位税的题：新均衡、买者支付价、卖者实得价、成交量，并解释税收归宿为什么只看弹性。
🧮 本课含计算部分：计算方法（步骤 + 常见陷阱）、3 道逐步演算的例题、4 道填数字的计算练习（其中 2 道可“再来一题”随机刷新）。
一、价格管制：上限与下限
价格上限：法定最高价；价格下限：法定最低价。[OpenStax §3.4]只有定在均衡价格“错误的一侧”才有约束力：
- 上限低于均衡价格 → 有约束力 → 短缺（Qd > Qs）。例如租金管制。
- 下限高于均衡价格 → 有约束力 → 过剩（Qs > Qd）。例如最低工资（劳动供给过剩＝失业）、农产品保护价。[曼昆§6.1.1–6.1.2]
- 成交量取较小的一边（Qd 与 Qs 中较小者）。
玫瑰市场：上限 30 元 → Qd = 120，Qs = 60，短缺 60；下限 50 元 → Qd = 40，Qs = 100，过剩 60。
二、税收：先把“税”变成曲线移动
对每单位物品征税 \(t\) 元，会在买者支付的价格 \(P_B\) 和卖者实得的价格 \(P_S\) 之间打入一个“楔子”：\(P_B - P_S = t\)。[曼昆§6.2][OpenStax §5.3]
- 向卖者征税：卖者拿到 \(P_B - t\)，在每个买者价格下愿意供给的量变少 → 供给曲线向上平移 t（向左移）。
- 向买者征税：买者愿意付给卖者的价格是 \(P_B - t\) → 需求曲线向下平移 t。
- 两种做法的结果完全相同：成交量、\(P_B\)、\(P_S\) 一样。法律上向谁征税不决定谁来承担。
解题步骤（背下来）
- 写出供求函数 \(Q_d=a-bP,\ Q_s=c+dP\)，先求税前均衡 \(P^*,\ Q^*\)。
- 向卖者征税 \(t\)：把供给中的 \(P\) 换成 \(P-t\)，得 \(Q_s = c + d(P-t)\)，其中 \(P\) 就是买者支付价 \(P_B\)。
- 令 \(a-bP_B = c + d(P_B - t)\)，解出 \(P_B=\dfrac{a-c+dt}{b+d}\)。
- 卖者实得 \(P_S = P_B - t\)；成交量 \(Q = a - bP_B\)。
- 税收收入 \(T = t\cdot Q\)；消费者、生产者剩余用新的 \(P_B\)、\(P_S\) 重算（第7课）。
- 无谓损失 \(DWL=\tfrac12\,t\,(Q^*-Q)\)（第8课）。
玫瑰市场：每朵征税 6 元
\(240-4P_B = 2(P_B-6)\Rightarrow 252=6P_B\Rightarrow P_B=42\)；\(P_S=36\)；\(Q=240-4\times 42=72\)。税收收入 \(6\times72=432\)。
税收归宿：谁承担得多？
买者承担 \(P_B-P^*\)，卖者承担 \(P^*-P_S\)。线性情形下：
玫瑰：买者 \(2/6=1/3\)（涨了 2 元），卖者 \(4/6=2/3\)（少拿了 4 元）。在均衡点，\(|E_d|=4\times40/80=2\)，\(E_s=2\times40/80=1\)，供给弹性更小，所以卖者承担更多。规则：税负主要落在弹性较小的一方——因为这一方更难“躲开”（缺乏替代选择），[OpenStax §5.3]用烟草与海滨酒店作例子。[曼昆§6.2.3]
这一课就是你那道玫瑰计算题的主体：买价 42、卖价 36、成交 72、税收收入 432。名词解释：价格下限要写出“只有高于均衡价格才有约束力，造成过剩”；税收归宿要写出“弹性较小的一方承担较多，与法律纳税人无关”。完整版见习题卷。
计算方法
A. 价格上限 / 下限
- 先求自由市场均衡 \(P^*\)。
- 判断有无约束力。上限只有定在 \(P^*\) 以下才有约束力（短缺）；下限只有定在 \(P^*\) 以上才有约束力（过剩）。否则什么都不变。
- 在管制价格上分别算 \(Q_d\)、\(Q_s\)。缺口 \(=|Q_d-Q_s|\)。
- 成交量取较小者：\(Q=\min(Q_d,Q_s)\)（买卖双方谁少听谁的，“短边原则”）。
- 无谓损失：\(DWL=\tfrac12(Q^*-Q)(P_d(Q)-P_s(Q))\)，其中 \(P_d(Q)=\dfrac{a-Q}{b}\)、\(P_s(Q)=\dfrac{Q-c}{d}\)。
B. 每单位税（向买者或向卖者）
- 求税前 \(P^*,Q^*\)。
- 把税写成曲线移动：
向卖者征税 \(t\)：买者付 \(P_B\) 时卖者只得 \(P_B-t\)，供给 \(Q_s=c+d(P_B-t)\)，供给曲线上移 \(t\)。
向买者征税 \(t\)：买者实际付出 \(P_S+t\)，需求 \(Q_d=a-b(P_S+t)\)，需求曲线下移 \(t\)。 - 令 \(Q_d=Q_s\) 解出一个价格，另一个用 \(P_B-P_S=t\) 得到。 $$ P_B=\frac{a-c+d\,t}{b+d},\qquad P_S=P_B-t,\qquad Q_t=a-bP_B $$
- 税收 \(T=t\,Q_t\)；归宿：买者承担 \(P_B-P^*=\dfrac{d}{b+d}t\)，卖者承担 \(P^*-P_S=\dfrac{b}{b+d}t\)。
法律上向谁征税不影响结果（买价、卖价、成交量都一样）。税负落在弹性较小的一方：\(\text{买者份额}:\text{卖者份额}=E_s:|E_d|\)。[OpenStax §5.3][曼昆§6.2.3]
- 移错曲线。向卖者征税动的是供给，向买者征税动的是需求；只动一条，另一条不动。
- P_B 与 P_S 搞混。买者付的是较高的 \(P_B\)，卖者实得较低的 \(P_S\)；差额永远等于 t。
- 用错 Q。算税收和剩余用税后成交量 \(Q_t\)，不是 \(Q^*\)。
- 价格管制成交量。上限时 \(Q=Q_s\)，下限时 \(Q=Q_d\)；别把 \(Q^*\) 当成交量。
- “买者承担”是 \(P_B-P^*\)，不是 \(P_B-P_S\)（那是整个税额）。
例题（逐步演算）
例 1 向卖者征税
市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。政府对卖者每单位征税 10 元。求买者支付价、卖者实得价、成交量、税收收入，以及买者承担的税额。
供给曲线上移 10 元；注意买者承担的份额是 d/(b+d) = 2/5。
- 税前均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(150-3P=2P-30\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{5}=36\)，\(Q^*=150-3\times36=42\)。
- 税写成曲线移动（向卖者征税）。卖者每卖 1 单位要上交 10 元，所以买者支付 \(P_B\) 时卖者实得 \(P_B-10\)：供给曲线向上平移 10，需求曲线不动。新供给 \(Q_s=(-30)+2(P_B-10)\)。
- 令 \(Q_d=Q_s\) 解 \(P_B\)。\(150-3P_B=(-30)+2(P_B-10)\)，即 \(5P_B=200\)，\(P_B=40\text{ 元}\)；卖者实得 \(P_S=P_B-t=40-10=30\text{ 元}\)。
- 成交量。\(Q_t=a-bP_B=150-3\times40=30\)（税后成交量比税前 42 少 12）。
- 税收收入。\(T=t\times Q_t=10\times30=300\)
- 税收归宿。买者多付 \(P_B-P^*=40-36=4\) 元（占税额的 40%），卖者少得 \(P^*-P_S=36-30=6\) 元（占 60%）；两者之和 = 10 = t。公式核对：买者份额 \(\dfrac{d}{b+d}=\dfrac{2}{5}\)（弹性较小的一方承担更多）。无论向谁征税，结果相同。
例 2 向买者征税
市场需求 \(Q_d=200-5P\)，供给 \(Q_s=5P\)（P 为价格，Q 为数量）。政府对买者每单位征税 10 元。求买者支付价、卖者实得价、成交量、税收收入，以及买者承担的税额。
需求曲线下移 10 元。b=d 时弹性对称，买卖双方各承担一半。
- 税前均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(200-5P=5P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=200\)，所以 \(P^*=\dfrac{200}{10}=20\)，\(Q^*=200-5\times20=100\)。
- 税写成曲线移动（向买者征税）。买者每买 1 单位除了付给卖者 \(P_S\) 还要缴税 10 元，所以实际付出 \(P_S+10\)：需求曲线向下平移 10，供给曲线不动。新需求 \(Q_d=200-5(P_S+10)\)。
- 令 \(Q_d=Q_s\) 解 \(P_S\)。\(200-5(P_S+10)=0+5P_S\)，即 \(10P_S=150\)，\(P_S=15\text{ 元}\)；买者支付 \(P_B=P_S+t=15+10=25\text{ 元}\)。
- 成交量。\(Q_t=a-bP_B=200-5\times25=75\)（税后成交量比税前 100 少 25）。
- 税收收入。\(T=t\times Q_t=10\times75=750\)
- 税收归宿。买者多付 \(P_B-P^*=25-20=5\) 元（占税额的 50%），卖者少得 \(P^*-P_S=20-15=5\) 元（占 50%）；两者之和 = 10 = t。公式核对：买者份额 \(\dfrac{d}{b+d}=\dfrac{5}{10}\)（弹性较小的一方承担更多）。无论向谁征税，结果相同。
例 3 价格上限
市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。政府规定最高价 30 元。求需求量、供给量、实际成交量、短缺数量以及无谓损失。
上限 30 低于均衡价 36，有约束力：短缺。成交量取 Qs。
- 先求自由市场均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(150-3P=2P-30\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{5}=36\)，\(Q^*=150-3\times36=42\)。
- 判断有没有约束力。最高价 30 < 均衡价 36，价格上限有约束力，会造成短缺。
- 在管制价格上算两个量。\(Q_d=150-3\times30=60\)；\(Q_s=(-30)+2\times30=30\)。
- 成交量取较小者（短边原则）。\(Q=\min(60,30)=30\)；短缺 = |60−30| = 30。
- 无谓损失。在 Q = 30 处，需求价 \(P_d=\dfrac{a-Q}{b}=40\)，供给价 \(P_s=\dfrac{Q-c}{d}=30\)；\(DWL=\dfrac12\,(Q^*-Q)(P_d-P_s)=\dfrac12\times12\times10=60\)。
计算练习：填数字，即时检查
下面每题都是填数字：填完点“检查答案”（在输入框里按回车也行）。整数、半整数的答案要精确；带“保留两位小数”的弹性题允许 ±0.01 的舍入误差。负数用“−”或“-”均可，也可以填 7/3 这样的分数。答错的项会标红，展开“显示解答（步骤）”对照。标有“再来一题”的是随机出题：每点一次换一组数字，同一种题型可以反复练到手熟。
检索练习
首选：[OpenStax §5.3]的“Elasticity and Tax Incidence”部分（含买方价 Pc、卖方价 Pp 的图），再读[OpenStax §3.4]。
对照教材：曼昆第 6 章（§6.1 价格控制、§6.2 税收，尤其 §6.2.3 弹性与税收归宿）。
想看视频：[Khan]中 “taxes and perfectly elastic demand”（站点对自动检查返回验证页，请用浏览器打开）。