曼昆微观经济学 · 1–11 章速通课第 10 / 11 课

第 10 课 · 曼昆微观分册第 10 章 · 第4篇 公共部门经济学

外部性

⏱ 约 12 分钟　·　名词解释考点：市场失灵、外部性

能解释外部性为什么使市场产量偏离社会最优，并说出矫正税、许可证、科斯定理各自怎么解决问题。

🧮 本课含计算部分：计算方法（步骤 + 常见陷阱）、3 道逐步演算的例题、3 道填数字的计算练习（其中 1 道可“再来一题”随机刷新）。

核心知识

外部性：一个人的行为对旁观者福利的无补偿影响。[曼昆§10.1][OpenStax §12.1]定义同样是“市场交易对买卖双方之外第三方的影响”。有利影响是正外部性，不利影响是负外部性。

为什么市场会错？

买卖双方只考虑自己的私人成本和私人收益，没有考虑旁观者的。[OpenStax §12.1]于是：

两种情形下市场都没有使总剩余最大，这就是市场失灵。

公共政策

私人解决方法与科斯定理

科斯定理：如果私人各方可以无成本协商，他们就能自己解决外部性，不论权利最初属于谁，结果都有效率。[曼昆§10.3.2]但现实中交易成本往往太高（人太多、协商困难），所以私人解决方法常常失败，需要政府出手。[曼昆§10.3.3]

例题：玫瑰市场有污染（原创数字）

需求 \(Q_d=240-4P\)，私人供给 \(Q_s=2P\)，每多生产 1 朵玫瑰，污染给社会造成 6 元外部成本。社会成本曲线 = 供给曲线上移 6 元：\(P=Q/2+6\)。

市场均衡：\(P^*=40,\ Q^*=80\)；社会最优：\(240-4P=2(P-6)\Rightarrow P=42,\ Q=72\)。

线性情形的社会最优产量（负外部性，每单位外部成本 e） $$ Q_{opt}=\frac{a/b+c/d-e}{1/b+1/d},\qquad DWL=\tfrac12\,e\,(Q^*-Q_{opt}) $$

代入：\(Q_{opt}=\dfrac{60+0-6}{1/4+1/2}=72\)，\(DWL=\tfrac12\times6\times8=24\)。对这些玫瑰征 6 元矫正税，正好让私人决策者面对 \(P_B=42,\ P_S=36\)，产量降到 72——与第6课的“每单位 6 元税”数值完全相同。区别在于意义：这里征税是在纠正一个扭曲，不是在制造一个扭曲。

名词解释“外部性”要写：一个人的行为对旁观者福利的无补偿的影响，并分正、负两类各举一例；“市场失灵”常与外部性、市场势力一起出现。

计算方法

  1. 求市场（私人）均衡 \(Q^*\)。
  2. 写出社会曲线。
    类型社会曲线移动
    负外部性（外部成本 e）社会成本 = 供给价 + e：\(P=\dfrac{Q-c}{d}+e\)供给曲线上移 e
    正外部性（外部收益 e）社会价值 = 需求价 + e：\(P=\dfrac{a-Q}{b}+e\)需求曲线上移 e
  3. 令社会价值 = 社会成本，解社会最优产量： $$ Q_{opt}=\frac{ad+bc\mp ebd}{b+d}\quad(\text{负外部性取 }-,\ \text{正外部性取 }+) $$
  4. 无谓损失：\(DWL=\tfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|\)。负外部性：产量过多（\(Q^*>Q_{opt}\)）；正外部性：产量过少。
  5. 矫正：矫正税（负）或补贴（正）= e。例如对卖者征税 e，\(P_B=\dfrac{a-c+de}{b+d}\)，成交量恰好等于 \(Q_{opt}\)（内部化外部性）。[OpenStax §12.1][曼昆第10章]
  • 移动的是“社会”曲线，不是需求或供给本身。市场仍然按私人曲线决策，所以均衡点没变，变的是最优点。
  • 符号别搞错。负外部性 → \(Q_{opt}<Q^*\)；正外部性 → \(Q_{opt}>Q^*\)。算完用常识检查方向。
  • 外部性 e 是“每单位”的。总外部成本 \(=e\times Q\)，不要拿它直接当 DWL。
  • 矫正税 = e，不是 DWL，也不是 \(P_B-P^*\)。
  • 正外部性的矫正是补贴。补贴使 \(P_B\) 下降、成交量上升到 \(Q_{opt}\)。

例题（逐步演算）

例 1　负外部性：社会最优产量与庇古税

市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。每生产 1 单位给第三方造成 5 元外部成本（负外部性）。求市场均衡产量、社会最优产量、无谓损失，以及用对卖者每单位征税 e 元来矫正后买者支付的价格。

社会成本曲线 = 供给曲线 + 5：与需求曲线相交的点就是社会最优。

  1. 市场（私人）均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(150-3P=2P-30\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(5P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{5}=36\)，\(Q^*=150-3\times36=42\)。
  2. 写出社会曲线。社会成本 = 私人成本 + 外部成本：社会成本曲线 \(P=\dfrac{Q-c}{d}+e\)（供给曲线上移 e），需求曲线不变（需求代表私人价值，也是社会价值）。
  3. 令社会价值 = 社会成本，解 Q_opt。\(\dfrac{a-Q}{b}=\dfrac{Q-c}{d}+e\)，即 \(Q_{opt}=\dfrac{ad+bc-ebd}{b+d}=\dfrac{300+(-90)-30}{5}=36\)。市场产量 42 > 36：产量过多 6。
  4. 无谓损失。\(DWL=\dfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|=\dfrac12\times5\times6=15\)（三角形：高 = 外部性 e，底 = 产量偏差）。
  5. 矫正。对卖者征税 e = 5 元，卖者的私人成本变得等于社会成本（供给曲线上移 e）：\(P_B=\dfrac{a-c+d\,e}{b+d}=\dfrac{180+10}{5}=38\)，成交量 \(a-bP_B=150-3\times38=36\) = Q_opt ✔。
答案　市场均衡产量 \(Q^*\)：42；社会最优产量 \(Q_{opt}\)：36；外部性造成的无谓损失：15；实施矫正税后买者支付的价格 \(P_B\)：38 元

例 2　正外部性：产量不足，补贴矫正

市场需求 \(Q_d=200-5P\)，供给 \(Q_s=5P\)（P 为价格，Q 为数量）。每消费 1 单位给第三方带来 10 元外部收益（正外部性）。求市场均衡产量、社会最优产量、无谓损失，以及用对卖者每单位补贴 e 元来矫正后买者支付的价格。

社会价值曲线 = 需求曲线 + 10；最优产量比市场产量多。

  1. 市场（私人）均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(200-5P=5P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=200\)，所以 \(P^*=\dfrac{200}{10}=20\)，\(Q^*=200-5\times20=100\)。
  2. 写出社会曲线。社会价值 = 私人价值 + 外部收益：社会价值曲线 \(P=\dfrac{a-Q}{b}+e\)（需求曲线上移 e），供给曲线不变。
  3. 令社会价值 = 社会成本，解 Q_opt。\(\dfrac{a-Q}{b}+e=\dfrac{Q-c}{d}\)，即 \(Q_{opt}=\dfrac{ad+bc+ebd}{b+d}=\dfrac{1000+0+250}{10}=125\)。市场产量 100 < 125：产量过少 25。
  4. 无谓损失。\(DWL=\dfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|=\dfrac12\times10\times25=125\)（三角形：高 = 外部性 e，底 = 产量偏差）。
  5. 矫正。补贴 e = 10 元，使卖者的成本下降 e，相当于社会价值曲线被“内部化”：\(P_B=\dfrac{a-c-d\,e}{b+d}=\dfrac{200-50}{10}=15\)，成交量 \(a-bP_B=200-5\times15=125\) = Q_opt ✔。
答案　市场均衡产量 \(Q^*\)：100；社会最优产量 \(Q_{opt}\)：125；外部性造成的无谓损失：125；实施矫正补贴后买者支付的价格 \(P_B\)：15 元

例 3　另一组数字：负外部性

市场需求 \(Q_d=180-3P\)，供给 \(Q_s=3P\)（P 为价格，Q 为数量）。每生产 1 单位给第三方造成 6 元外部成本（负外部性）。求市场均衡产量、社会最优产量、无谓损失，以及用对卖者每单位征税 e 元来矫正后买者支付的价格。

对称市场：均衡价 30，每单位造成 6 元外部成本。

  1. 市场（私人）均衡。令 \(Q_d=Q_s\)：\(180-3P=3P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(6P=180\)，所以 \(P^*=\dfrac{180}{6}=30\)，\(Q^*=180-3\times30=90\)。
  2. 写出社会曲线。社会成本 = 私人成本 + 外部成本：社会成本曲线 \(P=\dfrac{Q-c}{d}+e\)（供给曲线上移 e），需求曲线不变（需求代表私人价值，也是社会价值）。
  3. 令社会价值 = 社会成本，解 Q_opt。\(\dfrac{a-Q}{b}=\dfrac{Q-c}{d}+e\)，即 \(Q_{opt}=\dfrac{ad+bc-ebd}{b+d}=\dfrac{540+0-54}{6}=81\)。市场产量 90 > 81：产量过多 9。
  4. 无谓损失。\(DWL=\dfrac12\,e\,|Q^*-Q_{opt}|=\dfrac12\times6\times9=27\)（三角形：高 = 外部性 e，底 = 产量偏差）。
  5. 矫正。对卖者征税 e = 6 元，卖者的私人成本变得等于社会成本（供给曲线上移 e）：\(P_B=\dfrac{a-c+d\,e}{b+d}=\dfrac{180+18}{6}=33\)，成交量 \(a-bP_B=180-3\times33=81\) = Q_opt ✔。
答案　市场均衡产量 \(Q^*\)：90；社会最优产量 \(Q_{opt}\)：81；外部性造成的无谓损失：27；实施矫正税后买者支付的价格 \(P_B\)：33 元

计算练习：填数字，即时检查

下面每题都是填数字：填完点“检查答案”（在输入框里按回车也行）。整数、半整数的答案要精确；带“保留两位小数”的弹性题允许 ±0.01 的舍入误差。负数用“−”或“-”均可，也可以填 7/3 这样的分数。答错的项会标红，展开“显示解答（步骤）”对照。标有“再来一题”的是随机出题：每点一次换一组数字，同一种题型可以反复练到手熟。

检索练习

首选：[OpenStax §12.1]——外部性的定义、供给曲线上移到社会成本曲线的图，与本课例题同一思路。
对照教材：曼昆第 10 章（§10.1 外部性和市场无效率、§10.2 针对外部性的公共政策、§10.3 外部性的私人解决方法）。
视频：[MIT 14.01 Lec 24]（Externalities）。

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