第 9 课 · 曼昆微观分册第 9 章 · 第3篇 市场和福利
应用：国际贸易
⏱ 约 12 分钟 · 用到的工具：剩余分析的又一次应用（进口国/出口国、关税）
用剩余分析判断谁因贸易受益、谁受损，并算出关税造成的无谓损失。
🧮 本课含计算部分：计算方法（步骤 + 常见陷阱）、3 道逐步演算的例题、4 道填数字的计算练习（其中 2 道可“再来一题”随机刷新）。
核心知识
一国开放贸易后，国内价格变成世界价格 \(P_w\)。判断很简单：[曼昆§9.1]
- \(P_w < P^*\)（世界价格低于国内无贸易均衡价）→ 本国是进口国。
- \(P_w > P^*\)（世界价格高于国内均衡价）→ 本国是出口国。
这背后就是比较优势（第3课）：国内价格低的物品，本国生产的机会成本低。[OpenStax §19.1]
进口国：消费者赢，生产者输，净得益
价格下降 → 消费者剩余增加，生产者剩余减少；增加的 CS 大于减少的 PS，净增 = 两块三角形。[曼昆§9.2.2]出口国正好相反：价格上升，生产者赢、消费者输，但赢家的所得大于输家的损失。[曼昆§9.2.1]
关税
关税 \(\tau\) 使国内价格升到 \(P_w+\tau\)。进口量减少，政府得到关税收入 \(\tau\times\)进口量，但出现两块无谓损失三角形：一块是国内生产者在高价下多生产了成本较高的产量，另一块是消费者因价格偏高少买了。[曼昆§9.2.3]进口配额的影响与关税类似，区别在于谁拿到租金。[曼昆§9.2.3]
例题：把玫瑰市场放进世界市场（原创数字）
国内：\(Q_d=240-4P,\ Q_s=2P\)，无贸易时 \(P^*=40,\ Q^*=80,\ CS=800,\ PS=1600\)。
| 无贸易 | 自由贸易 Pw=30 | 关税 τ=5（国内价 35） | |
|---|---|---|---|
| Qd / Qs | 80 / 80 | 120 / 60 | 100 / 70 |
| 进口量 | 0 | 60 | 30 |
| CS | 800 | 1800 | 1250 |
| PS | 1600 | 900 | 1225 |
| 关税收入 | 0 | 0 | 150 |
| CS+PS+关税收入 | 2400 | 2700（比无贸易 +300） | 2625（比自由贸易 −75） |
自由贸易：CS +1000，PS −700，净得益 +300。关税：无谓损失 = ½×5×(70−60) + ½×5×(120−100) = 25 + 50 = 75。
限制贸易的五种观点
工作岗位论、国家安全论、幼稚产业论、不公平竞争论、作为讨价还价筹码的保护论。[曼昆§9.3]经济学家通常回应：保护能保住特定岗位，但总体上让社会付出更高的代价；这些观点里，有一些前提成立时有道理（如国家安全），但很多是赢家与输家分配的问题，并不能证明自由贸易的总体得益是假的。国际贸易还有其他好处：物品多样化、规模经济、更强竞争、技术扩散。[曼昆§9.2.5]
本章不在你目前见过的题型里，但剩余+弹性的框架完全相同：先判断进口还是出口，再用面积计算得失。如果老师划到这章，抓住“赢家的所得大于输家的损失”和“关税 = 两块三角形的无谓损失”两句话就行。
计算方法
A. 自由贸易的得失（小国：国内价格 = 世界价格 \(P_w\)）
- 封闭均衡：\(P^*,Q^*,CS_0,PS_0\)。
- 判断身份。\(P_w<P^*\)：进口国（外国更便宜）；\(P_w>P^*\)：出口国（外国出价更高）。
- 在 \(P_w\) 处算 \(Q_d\)、\(Q_s\)。进口量 \(=Q_d-Q_s\)；出口量 \(=Q_s-Q_d\)。
- 算新的 CS、PS：\(CS_1=\tfrac12Q_d(P_{\max}-P_w)\)，\(PS_1=\tfrac12Q_s(P_w-P_{\min})\)；变化量 = 新 − 旧。
- 净得益 \(=\Delta CS+\Delta PS>0\)：赢家的得益大于输家的损失。进口国：买者赢、卖者输；出口国相反。
B. 进口关税 \(\tau\)（进口国）
- 国内价格升到 \(P_d=P_w+\tau\)；算 \(Q_d(P_d),\,Q_s(P_d)\)，进口量 \(=Q_d-Q_s\)。
- 关税收入 \(=\tau\times\)征税后进口量。
- 相对自由贸易的变化是梯形：\(\Delta CS=-\tau\cdot\dfrac{Q_d^{f}+Q_d^{t}}{2}\)，\(\Delta PS=+\tau\cdot\dfrac{Q_s^{f}+Q_s^{t}}{2}\)（上标 f = 自由贸易，t = 征关税后）。
- \(DWL=-(\Delta CS+\Delta PS+\text{关税收入})=\tfrac12\tau(Q_s^t-Q_s^f)+\tfrac12\tau(Q_d^f-Q_d^t)\)：生产扭曲三角形 + 消费扭曲三角形；小国情形还有 \(DWL=\tfrac12\tau^2(b+d)\)。
- 别把贸易国方向搞反。世界价格低于国内均衡价 → 进口，不是出口。
- PS 的高要减 \(P_{\min}\)。\(PS_1=\tfrac12Q_s(P_w-P_{\min})\)，Qs 要用世界价格下的供给量。
- 关税的基数是进口量（Qd − Qs），不是 Qd。收入 = \(\tau\) × 进口量。
- 关税会使 \(\tau\) 过大时变成禁止性关税：国内价 ≥ \(P^*\) 就不再进口，结果回到封闭均衡。
- DWL 不是 ΔCS 的绝对值。要减去 ΔPS 和关税收入这两块“转移”。
例题（逐步演算）
例 1 进口国：开放贸易的得失
市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。该国是小国，开放自由贸易后国内价格等于世界价格 30 元。求国内生产量、消费量、净进口量，以及双方剩余变化和社会净得益。
世界价 30 低于国内均衡价 36：进口。买者赢多、卖者输少。
- 封闭经济。\(P^*=36,\ Q^*=42\)；\(CS_0=\dfrac12\times42\times14=294\)，\(PS_0=\dfrac12\times42\times21=441\)。
- 比较世界价格与国内均衡价格。Pw = 30 < 36：该国是进口国（国内价格比世界价格高，买外国的便宜）。
- 自由贸易下的数量。\(Q_d=150-3\times30=60\)；\(Q_s=(-30)+2\times30=30\)；进口量 = 60−30 = 30。
- 自由贸易下的剩余。\(CS_1=\dfrac12\times60\times(50-30)=600\)，\(PS_1=\dfrac12\times30\times(30-15)=225\)。
- 变化与净得益。\(\Delta CS=600-294=306\)，\(\Delta PS=225-441=-216\)；\(\Delta CS+\Delta PS=90\)。进口国：买者受益、卖者受损，但赢家所得大于输家所失，净得益为正。
例 2 出口国：同一个市场、世界价格更高
市场需求 \(Q_d=150-3P\)，供给 \(Q_s=2P-30\)（P 为价格，Q 为数量）。该国是小国，开放自由贸易后国内价格等于世界价格 42 元。求国内生产量、消费量、净进口量，以及双方剩余变化和社会净得益。
同一个市场，只是世界价 42 > 36：变成出口国，卖者赢、买者输。
- 封闭经济。\(P^*=36,\ Q^*=42\)；\(CS_0=\dfrac12\times42\times14=294\)，\(PS_0=\dfrac12\times42\times21=441\)。
- 比较世界价格与国内均衡价格。Pw = 42 > 36：该国是出口国（国内价格比世界价格低，卖到外国更赚）。
- 自由贸易下的数量。\(Q_d=150-3\times42=24\)；\(Q_s=(-30)+2\times42=54\)；出口量 = 54−24 = 30。
- 自由贸易下的剩余。\(CS_1=\dfrac12\times24\times(50-42)=96\)，\(PS_1=\dfrac12\times54\times(42-15)=729\)。
- 变化与净得益。\(\Delta CS=96-294=-198\)，\(\Delta PS=729-441=288\)；\(\Delta CS+\Delta PS=90\)。出口国：卖者受益、买者受损，但赢家所得大于输家所失，净得益为正。
例 3 进口关税：收入与无谓损失
市场需求 \(Q_d=200-5P\)，供给 \(Q_s=5P\)（P 为价格，Q 为数量）。该国是小国，世界价格 12 元。政府对每单位进口征收 4 元关税。求征税后的进口量、关税收入、相对自由贸易的 ΔCS、ΔPS，以及无谓损失。
关税把国内价格从 12 抬到 16；两个小三角形就是无谓损失。
- 封闭均衡（判断进口国）。令 \(Q_d=Q_s\)：\(200-5P=5P\)，\((b+d)P=a-c\) 即 \(10P=200\)，所以 \(P^*=\dfrac{200}{10}=20\)，\(Q^*=200-5\times20=100\)。 Pw = 12 < P* = 20，所以是进口国。
- 自由贸易（价格 Pw）。\(Q_d=140,\ Q_s=60\)，进口 80。
- 关税使国内价格上升到 Pw + τ = 16。\(Q_d=200-5\times16=120\)；\(Q_s=0+5\times16=80\)；进口量 \(120-80=40\)。
- 关税收入。\(\tau\times\text{进口量}=4\times40=160\)
- 剩余变化（梯形面积 = 高 τ × 两底之和 ÷ 2）。\(\Delta CS=-\tau\cdot\dfrac{Q_d^{\text{自由}}+Q_d^{\text{关税}}}{2}=-4\times\dfrac{140+120}{2}=-520\)；\(\Delta PS=\tau\cdot\dfrac{Q_s^{\text{自由}}+Q_s^{\text{关税}}}{2}=4\times\dfrac{60+80}{2}=280\)。
- 无谓损失。\(DWL=-(\Delta CS+\Delta PS+\text{关税收入})=-(-520+280+160)=80\)。几何上就是两个小三角形：\(\dfrac12\tau(Q_s^{\text{关税}}-Q_s^{\text{自由}})+\dfrac12\tau(Q_d^{\text{自由}}-Q_d^{\text{关税}})=\dfrac12\times4\times20+\dfrac12\times4\times20=80\)。
计算练习：填数字，即时检查
下面每题都是填数字：填完点“检查答案”（在输入框里按回车也行）。整数、半整数的答案要精确；带“保留两位小数”的弹性题允许 ±0.01 的舍入误差。负数用“−”或“-”均可，也可以填 7/3 这样的分数。答错的项会标红，展开“显示解答（步骤）”对照。标有“再来一题”的是随机出题：每点一次换一组数字，同一种题型可以反复练到手熟。
检索练习
首选：曼昆第 9 章（§9.1 决定贸易的因素、§9.2 贸易的赢家和输家、§9.3 限制贸易的观点）。
免费替代：[OpenStax §19.1]（比较优势与贸易的好处）；[MIT 14.01 Lec 18–19]（Introduction to Trade；International Trade: Welfare and Policy）。